Avem un segment împărțit în două părți, a și b, lungimea segmentului fiind a+b. Secțiunea de aur este realizată atunci când raportul dintre a+b și a este egal cu raportul dintre a și b. În acest caz, a se numește „extremă rație”, iar b se numește „medie”.
[tex]\frac{a+b}{a}= \frac{a}{b}= x[/tex]
⇒ [tex]1+ \frac{1}{x}=x \\ x-1- \frac{1}{x}=0 \\ x^2-x-1=0[/tex]
Această ecuație are soluția [tex]x= \frac{1+ \sqrt{5} }{2} =1,6180339887...[/tex]
Raportul de aur se mai poate scrie și astfel:
[tex]x=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+...} } } } [/tex]
sau
[tex]x= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...} [/tex]
Notă: Deși l-am notat cu x în ecuații, raportul de aur se notează cu litera grecească phi, mare sau mică: Φ sau φ.
