Răspuns:
Se vor obține 10 drepte.
Explicație pas cu pas:
Unind un vârf al pentagonului cu celelalte 4 vom obține 4 drepte. Dacă vom porni din alt vârf, ne mai apar încă 3 drepte. Și tot astfel până când vom obține un vârf din care va porni doar o dreaptă.
În total, vom obține 4 + 3 + 2 + 1 = 7 + 3 = 10 drepte.
O altă metodă:
Putem calcula numărul dreptelor și folosind combinările: fiindcă avem 5 puncte necoliniare oricare trei dintre ele, iar o dreaptă poate trece prin două puncte, rezultă că numărul total de drepte este:
[tex]C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{2\cdot3\cdot4\cdot5}{2\cdot 2\cdot 3} = \frac{120}{12} = 10[/tex]
Am aplicat formula:
[tex]C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
