Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) A=1·(-1)^(2p+1) + 2·(-1)^(2p+2) + 3·(-1)^(2p+3) +.....+2011·(-1)^(2p+2011)
p ∈ N => 2p = numar par oricare ar fi p
(-1)^(2p+k) = -1 ; k = numar impar
(-1)^(2p+n) = 1 ; n = numar par =>
=> A = -1 + 2 -3 +....+2010 - 2011 =
= 1+1+1+1+....+1 (de 1005 ori) -2011 = 1005-2011= -1006
b) B = [(-1)¹ + (-1)² + (-1)³ +.....+(-1)ⁿ] ·[(-1)¹ ·(-1)² ·(-1)³ ·......... ·(-1)ⁿ] ; n ∈ N
(-1)ⁿ = -1 ; daca n = numar impar
(-1)ⁿ = 1 ; daca n = numar par =>
1)Pentru n = numar impar =>
B = [-1+1-1+1-1+1-.....-1] ·[(-1) ·1 ·(-1) ·1 ·(-1) ·...... ·(-1)] =>
B = (-1) ·(-1) = 1 (in ambele paranteze sunt un numar impar de termeni)
2) Pentru n = numar par =>
B = [-1+1-1+1......-1+1] ·[(-1) ·1 ·(-1) ·......... ·(-1) ·1] =>
In a doua paranteza rezultatul poate fi +1 daca numarul de termeni
este divizibil cu 4 , sau -1 daca este divizibil cu 2.
B = 0 ·1 = 0 sau B = 0 ·(-1) = 0
