Răspuns:
12·(2+√2)cm.
Explicație pas cu pas:
Perimetrul, P=2·(AB+BC).
ΔABD, dreptunghic în A, AM - înălțime dusă la ipotenuza BD. Din T.Î., ⇒AM²=BM·DM=4√6·2√6=4·2·(√6)²=8·6=48=16·3
Din ΔAMD, dreptunghic în D, ⇒AD²=AM²+DM²=16·3+(2√6)²=48+4·6=72=36·2, ⇒AD=BC=6√2cm.
Din ΔABD, după T.Catetei, ⇒AB²=BM·BD=4√6·6√6=4·6·6=4·6², ⇒AB=2·6=12cm.
Verificăm AD după T.C., ⇒AD²=DM·BD=2√6·6√6=2·6·6=6²·2, deci AD=6√2cm. (același rezultat)
P=2·(AB+BC)=2·(12+6√2)=2·(6·2+6·√2)=2·6·(2+√2)=12·(2+√2)cm.
