Răspuns :
Cerinta:
"Dragos și Vasilica au împreuna 225,40 lei. Daca Dragoș îi da lui Vasilica 1/3 din suma sa,Vasilica va avea de 2,5 ori mai mult decât suma ce îi rămâne lui Dragoș. Câți lei a avut fiecare băiat?"
Rezolvare:
Notam cu
D - banii lui Dragos
V - banii lui Vasilica
[tex]\bf D+V = 225,40\:lei[/tex]
"daca Dragoș îi da lui Vasilica 1/3 din suma sa" asta inseamna V + 1/3D
[tex]\bf V + \dfrac{1}{3}\cdot D = \Big(D-\dfrac{1}{3}\cdot D\Big)\cdot 2,5[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \Big(\dfrac{D}{1}-\dfrac{D}{3}\Big)\cdot \dfrac{25}{10}[/tex]
[tex]\bf V +\dfrac{D}{3} = \dfrac{3D-D}{3}\cdot \dfrac{\not25}{\not10}[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \dfrac{2D}{3}\cdot \dfrac{5}{2}[/tex]
[tex]\bf V + \dfrac{D}{3} = \dfrac{\not2D}{3}\cdot \dfrac{5}{\not2}[/tex]
[tex]\bf V+ \dfrac{D}{3} = \dfrac{5D}{3}[/tex]
[tex]\bf V = \dfrac{5D}{3} - \dfrac{D}{3}[/tex]
[tex]\boxed{\bf V = \dfrac{4D}{3}}[/tex]
[tex]\text{\it inlocuim pe V in suma si il vom afla pe D }[/tex]
[tex]\bf \dfrac{4D}{3} +D = 225,40\:\:|\cdot3\:\:\text{\it(inmultim toata relatia cu 3)}[/tex]
[tex]\bf 4D +3D = 225,40\cdot3[/tex]
[tex]\bf 7D = 676,20\:\:|:7\:\:\text{(\it impartim toata relatia cu 7) }[/tex]
[tex]\boxed{\bf D = 96,60\:lei}[/tex]
[tex]\bf V + 96,60= 225,40[/tex]
[tex]\bf V = 225,40 - 96,60[/tex]
[tex]\boxed{\bf V = 128,80\:\:lei}[/tex]
Verificare:
96,60 + 128,80 = 225,40 (adevarat)
128,80 + 96,60:3 = 5·96,60:3
128,80 + 32,20 = 161
161 = 161 (adevarat)
Raspuns:
Dargos are 96,60 lei
Vasilica are 128,80 lei