Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC, AB=5cm, AC=4√2cm, BC=7cm, D=Pr(BC)A, D∈BC, BD=x, 0<x<7.
a) AD⊥BC, ⇒ Triunghiurile ABD și ACD sunt dreptunghice în D.
În ΔACD, CD=BC-BD=7-x. Din T. Pitagora ⇒ AD²=AC²-CD²=(4√2)²-(7-x)², ⇒AD²=4²·(√2)²-(7²-2·7·x+x²)=16·2-49+14x-x²=32-49+14x-x².
Deci, AD²=14x-x²-17. (1)
b) Din ΔABD, după Pitagora, ⇒ AD²=AB²-BD², ⇒ AD²=5²-x² (2)
Din (1),(2) ⇒ 14x-x²-17=5²-x² |+x², ⇒ 14x-17=25, ⇒ 14x=25+17, ⇒ 14x=42, ⇒ x=42:14, ⇒ x=3cm=BD.
c) Aria(ΔABC)=(1/2)·BC·AD.
AD²=5²-x²=25-3²=16, ⇒AD=4. Atunci, Aria(ΔABC)=(1/2)·7·4=14cm².
