Salut! =)
a )
Notam cu a , b , c cele 3 unghiuri
( a , b , c ) d.p ( 7 , 11 , 12 )
=> [tex]\frac{a}{7} = \frac{b }{11} =\frac{c}{12}[/tex]
[tex]\frac{a}{7 } = \frac{b }{11} =>[/tex] 11a = 7b => a =[tex]\frac{7b}{11}[/tex]
[tex]\frac{b}{11} =\frac{c}{12} =>[/tex] 12b = 11c => c =[tex]\frac{12b}{11}[/tex]
a + b + c = 180° ( suma unghiurilor unui triunghi este 180° )
Înlocuim :
[tex]\frac{7b}{11} + b + \frac{12b}{11} = 180[/tex]
Aducem la același numitor amplificând cu 11 :
7b + 11b + 12b = 1980
30b = 1980
b = [tex]\frac{1980}{60}[/tex]
m ( ∡b ) = 66°
a = [tex]\frac{7 * 66}{11} = \frac{7 * 6}{1}[/tex] = 42
m ( ∡a ) = 42°
c = [tex]\frac{12 * 66}{11} = \frac{12*6}{1}[/tex] =42
m ( ∡c )= 42°
b )
( a , b , c ) i.p ( 0,2 ; 0,(3) ; 1 )
0,2 = 2/10 = 1/5
0,(3) = 3/9 = 1/3
[tex]\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = c[/tex]
[tex]\frac{a}{5} = \frac{b}{3}[/tex] => 3a = 5b => a = [tex]\frac{5b }{3}[/tex]
[tex]\frac{b}{3} = c[/tex] => 3c = b => c = [tex]\frac{b}{3}[/tex]
a + b + c = 180
[tex]\frac{5b}{3} + b + \frac{b}{3} = 180[/tex]
Aducem la același numitor amplificând cu 3 :
5b + 3b + b = 540
9b = 540
b =60
m (∡b ) = 60°
m ( ∡a ) =[tex]\frac{60*5 }{3}[/tex] = 100°
m ( ∡c ) = [tex]\frac{b}{3} = \frac{60}{3}[/tex] = 20°
Bafta! =)
