x² - y² = 171
il descompun pe x²-y² folosind formula de calcul prescurtat a²-b²=(a-b)·(a+b)
( x - y )·( x + y ) = 171
descompunem in factori primi 171
171 = 3 ² · 19
Vom avea de analizat 3 cazuri, in functie de cum il putem scrie pe 171
- daca il scriem pe 171 = 1 · 171 ⇒ (x-y)·(x+y) = 1 · 171 ⇒
x - y = 1
x + y = 171 adunam cele doua relatii
2x = 172 | : 2
x = 86 ⇒ y = 85 solutie
Verificare:
86² - 85² = 171
(86 - 85)·(86 + 85) = 171
1·171 = 171 (adevarat)
- daca il scriem pe 171 = 3 · 57 ⇒ (x-y)·(x+y) = 3 · 57 ⇒
x - y = 3
x + y = 57 adunam cele doua relatii
2x = 60 | : 2
x = 30 ⇒ y = 27 solutie
Verificare:
30² - 27² = 171
(30 - 27)·(30 + 27) = 171
3·57 = 171 (adevarat)
- daca il scriem pe 171 = 9 · 19 ⇒ (x-y)·(x+y) = 9 · 19 ⇒
x - y = 9
x + y = 19 adunam cele doua relatii
2x = 28 | : 2
x = 14 ⇒ y = 5 solutie
Verificare:
14² - 5² = 171
(14 - 5)·(14 + 5) = 171
9·19 = 171 (adevarat)
Raspuns: (x,y) ∈ {(86,85);(30;27);(14,5)}
