a)
[tex]\it\ Fie\ \dfrac{a}{b}=n\in\mathbb{N} \Rightarrow a=bn\ \ \ \ (*)\\ \\ Pentru\ b=cn, c\in\mathbb{N},\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} a=cn^2\\ \\ Acum,\ avem:\\ \\ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}=\dfrac{c^2n^4}{cn} +\dfrac{c^2n^2}{cn^2} =cn^3+c\in\mathbb{N}[/tex]
Așadar, există o infinitate de perechi de numere naturale a, b,
de forma:
a = cn², b = cn, cu n și c naturale, astfel ca expresia din enunț
să fie număr natural.
