Pentru a) avem:
AO≡CO
OB≡OD [tex]L.U.L.\\====>[/tex]ΔAOB≡ΔCOD
∡AOB≡∡COD (opuse la varf, deci congruente)
Pentru b) avem:
BD≡BD (e latura comuna, deci se ia la congruenta)
Ne mai trebuie doua elemente, incercam sa cautam si sa demonstram cate o latura si un unghi din fiecare triunghi dat. La a) am avut ΔAOB≡ΔCOD. Asta inseamna ca toate LATURILE si UNGHIURILE sunt congruente. Deci ∡BAO≡∡DCO. ∡BAO este acelasi cu ∡BAD, iar ∡DCO este acelasi cu ∡DCB, deci=>∡BAD≡∡DCB. Acum mai avem nevoie de un singur element. Observam ca AO≡OC, deci sunt egale. De asemenea, mai observam ca OD≡OB (congruente, deci egale). Daca acele parti enuntate mai devreme sunt congruente, inseamna ca atunci cand le adunam in alcatuirea unor laturi, laturile respective formate sunt congruente. Stim ca AD=AO+OD si BC=OC+OB. Deci AD≡BC.
Revenim:
BD≡BD
∡BAD≡∡DCB [tex]L.U.L.\\====>[/tex] ΔBAD≡ΔDCB
AD≡BC
