Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ex5. a=i+j, b=i-j, u=6i+2j.
Dar, u=p·a+r·b=p·(i+j)+r·(i-j)=p·i+p·j+r·i-r·j=(p+r)·i+(p-r)·j. Deci,
p+r=6 (1)
p-r=2 (2), Din (1)+(2), ⇒ 2·p=8, ⇒ p=4. Atunci 4+r=6, ⇒ r=2.
Răspuns: p=4; r=2.
Ex6.
Raza cercului circumscris triunghiului se calculează după formula:
R=(a·b·c)/(4·A), unde a,b,c sunt laturile triunghiului, iar A este aria lui.
Se dă a=5, b=7, c=8. Pentru arie vom aplica formula lui Heron
A=√[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)], unde p este semiperimetrul triunghiului.
p=(a+b+c)/2=(5+7+8)/2=10. Atunci, A=√[10·(10-5)·(10-7)·(10-8)]=√(10·5·3·2)= √(10·10·3)=√(10²·3)=10√3.
Atunci, R=(5·7·8)/(4·10√3)=7/√3=7√3/ 3.
Răspuns: R=7√3/3
