Răspuns:
1.AM=1/2(AB+AC)
Se compun vectorii AB si AC dupa regula paralelogramului (vezi gig 1)
AB+AC=AD(vectorial)
AD este diagonala deci trece prin M mijlocul diagonalei BC,pt ca intr-un paralelogram diagonalele au acelasi mijloc
DAr AD=2AM=>
AB+AC=2AM=>
AM=1/2*(AB+AC)
2.AM=1/2*(AB+AC)
BN=1/2(BA+BC)
CP=1/2(CB+CA )
------------------------ se aduna membru cu membru
AM+BN+CP=1/2(AB+AC+BA+BC+CB+CA) se stie ca AB= -BA etc
AM+BN+CP=1/2(AB+AC-AB+BC-BC-AC)
AM+BN+CP=1/2*0=0 QED
3,GA=-AG ;GB= -BG GC= -CG
-AG-BG-CG=0 Inmultesti egalitatea cu -1 si obtii
AG+BG+CG=0
DAR AG si AM sunt coliniari
AG=2/3AM
ANalog BG cu BN
BG=2/3BN
CG=2/3CP
_______________________________ se aduna egalitatile
2/3AM+2/3BN+2/3CP=0
2/3(AM+BN+CP)=0 Adevarat pt ca s-a arat la pct 2 ca
AM+BN+CP=0
Explicație pas cu pas:
