Răspuns:
Rezolvare
a)Daca <A este isoscel atunci <B=<c=(180-120)/2=30°
DDin A duci inaltimea AD pe BC. AD este si mediana =>
BD=BC/2=6/2=3cm
In triunghiul ABD Aplici pitagora
AB²=AD²+BD²
Deoarece <B=30°=> AD=AB/2
Faci inlocuirile
AB²=*AB/2)²+3²
AB²=AB²/4+9
AB²-AB²/4=9
3AB²=36
AB²=12
AB=√12=2√3
AB=AC=2√3
b) Aria ABC=AD*BC/2
AD=AB/2=2√3/2=√3=>
AriaΔABC=√3*6/2=3√3cm²
Fie R raza cercului circumscris triunghiului
R=a*b*c/4S=6*2√3*2√3/4*3√3=24√3/4=6√3/2
Fie r raza cercului inscris triunghiului
S=p*r
p=semiperimetru
p=(6+2√3+2√3)/2=(6+4√3)/2=3+2√3)=>
3√3=r(3+2√3)
r=3√3/(3+2√3)
r=3/(√3+2) amplifici fractia cu 2-√3 si obtii
r=3(2-√3)
Din B duci inaltimea BE_l_ AC
BE este distanta de la B la AC
Scrii Formula ariei ΔABC
Aria=BE*AC/2
3√3=BE*2√3/2
3√3=√3be
BE=3√3/√3=√3
Explicație pas cu pas:
