Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) AB=AC, ∡BAC=40°, ΔABC isoscel cu baza BC. F=Sim(AC)B, ⇒BE=EF, BF⊥AC, E=AC∩BF. Atunci, ΔABE≡ΔAFE după crit. CC, deci AB=AF=AC, ⇒ΔACF este isoscel.
b) În ΔABC, AD este și mediană, deci BD=DC.
Cercetăm ∠CBF, unde avem DD/DC=1=BE/EF, după Thales, ⇒DE║CF, dar P∈CF, ⇒ DE║CP.
c) ΔBEC≡FEC după crit. CC, deci BC=FC, ⇒ΔABC≡ΔAFC după crit. LLL.
Atunci ∡CAF=40°, iar ∡ACF=(180°-40°):2=70°. Atunci, ∡ACP=180°-70°=110°.
În ΔACP, ∡CAP=20°, ∡ACP=110°, atunci, ∡APC=180°-(20°+110°)=50°.
