Răspuns:
Explicație pas cu pas:
vom aplica proprietățile modulilor:
1) |a|=a, dacă a >0; 2) |a·b|=|a|·|b|; 3) |a|+|b|≥|a+b|.
Vom porni cu partea dreaptă a inegalității...
[tex]|ab-\frac{1}{c}|+|bc-\frac{1}{a}|+|ac-\frac{1}{b}|\geq |ab-\frac{1}{c}+bc-\frac{1}{a}+ac-\frac{1}{b}|=|\frac{abc-1}{c}+\frac{abc-1}{a}+\frac{abc-1}{b}|=|(abc-1)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})|=|(abc-1)*\frac{ab+bc+ac}{abc}|=|(ab+bc+ac)*\frac{abc-1}{abc}|=|ab+bc+ac|*|\frac{abc-1}{abc}|=(ab+bc+ac)*|\frac{abc}{abc}-\frac{1}{abc}|=(ab+bc+ac)*|1-\frac{1}{abc}|.[/tex]
[tex]Deci,~~~ |ab-\frac{1}{c}|+|ab-\frac{1}{c}|+|ab-\frac{1}{c}|\geq (ab+bc+ac)*|1-\frac{1}{abc}|,~~=>~(ab+bc+ac)*|1-\frac{1}{abc}|\leq |ab-\frac{1}{c}|+|ab-\frac{1}{c}|+|ab-\frac{1}{c}|[/tex]
p.s. Am adăugat și imagine în cazul că nu se vede pe telefon... Succese!
