Erlina1000ask
a fost răspuns

Arătați că 1+3+5+.....+(2n-1)=n², pentru orice numar natural nenul.

Răspuns :

Semaka2ask

Răspuns:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

ADUI SI SCAZI in acelasi timp 2+4+6+...+2n

[1+2+3+4+5+6+...+(2n-1)+2n]-(2+4+6....+2n)=

Paranteza dreapta e Suma Gaus cu 2n termeni

2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=

n(2n+1)-2n*(n+1)/2=

2n²+n-n²-n=n²

Explicație pas cu pas:

Andreutsa10ask

1+3+5+.....+(2n-1)=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-[2+4+6+....+(2n-2)]=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-2[1+2+3+...(n-1)]=

urmeaza formula : suma a n nr consecutine este n(n+1)/2

deci  

2n(2n-1) / 2 - n(n-1)=

n( 2n-1-n+1)= n*n=n^2