Pentru rezolvarea problemei se utilizează relația ecuației de stare, considerând O₂ ca fiind, evident, un gaz.
[tex]p\ \cdot\ V=n\ \cdot\ R\ \cdot\ T[/tex] , unde:
p - presiunea gazului (în acest caz, presiunea O₂ din butelie)
V - volumul buteliei
n - nr. de moli de O₂
R - constanta universală a gazelor (R = 0.082 atm*dm³/mol*K)
T - temperatura gazului (O₂) din butelie
Se cunosc: volumul buteliei: V = 2.8L
masa de O₂ comprimat: m = 0.5kg
temperatura: t = 7°C
Se cer: a) presiunea O₂ din butelie: p = ? atm
b) masa de O₂ consumată dacă p devine 82 atm: m = ? kg O₂
Etape de rezolvare:
a).
- se transformă temperatura din scara Celsius în scara Kelvin:
T (K) = t (°C) + 273.15 = 7 + 273.15 = 280.15 K (aprox. 280K)
- se determină nr. de moli de O₂ din masa cunoscută:
[tex]n=\frac{m}{M}=\frac{0.5\ {\not}kg}{32\ {\not}g/mol}=0.0156\ kmol=15.6\ mol[/tex]
- se înlocuiesc valorile obținute în ecuația de stare și se determină presiunea O₂ cerută:
[tex]p\ \cdot\ V=n\ \cdot\ R\ \cdot\ T\\\implies p=\frac{n\ \cdot\ R\ \cdot\ T}{V}=\frac{ 15.6\ {\not}mol\ \cdot\ 0.082\ \frac{atm\ \cdot\ {\not}dm^3}{{\not}mol\ \cdot\ {\not}K}\ \cdot\ 280\ {\not}K}{2.8\ {\not}dm^3}=127.92\ atm \approx128\ atm[/tex]
b).
- de data aceasta se cunoaște presiunea gazului, care a scăzut de la 128 atm la 82 atm și se cere masa de O₂ consumată.
- se vor determina nr. de moli de O₂ din ecuația de stare:
[tex]p\ \cdot\ V=n\ \cdot\ R\ \cdot\ T\implies n=\frac{p\ \cdot\ V}{R\ \cdot\ T}=\frac{82\ {\not}atm\ \cdot\ 2.8\ {\not}dm^3}{0.082\ \frac{{\not}atm\ \cdot\ {\not}dm^3}{mol\ \cdot\ {\not}K}\ \cdot\ 280\ {\not}K}=10\ mol\ O_2[/tex]
- masa de O₂ din butelie, la o presiune de 82 atm este:
[tex]n=\frac{m}{M}\implies m=n\ \cdot\ M=10\ {\not}mol\ \cdot\ 32\ {g/{\not}mol}=320\ g\ O_2[/tex]
- masa de O₂ consumată de scafandru este:
[tex]m_{c}=m_i-m_f=500\ g-320\ g=180\ g=0.18\ kg[/tex]
Răspuns: a) p = 128 atm
b) m = 180 g = 0.18 kg O₂
Mult succes!
