Salut.
Exercițiul 4, punctul b
[tex]C_{R} B[/tex] înseamnă complementarea mulțimii B în raport cu mulțimea R (mulțimea numerelor reale), adică R \ B (R diferit de B, ce are R și nu are B).
Răspunsul va fi ∅ (mulțimea vidă) deoarece toate elementele mulțimii B sunt numere reale, deci aparțin mulțimii R.
Exercițiul 5
[[tex]\displaystyle{x}[/tex]] înseamnă partea întreagă a numărului [tex]\displaystyle{x}[/tex]
{[tex]\displaystyle{x}[/tex]} înseamnă partea fracționară a numărului [tex]\displaystyle{x}[/tex]
[tex]\displaystyle{x}[/tex] = [[tex]\displaystyle{x}[/tex]] + {[tex]\displaystyle{x}[/tex]}
Folosind algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate, aflăm că [tex]\sqrt{2010}[/tex] este egal cu aproximativ 44,83.
[tex]\displaystyle{[\sqrt{2010}]=[44,83]=44}[/tex]
[tex]\displaystyle{-\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}=-0,(3) }[/tex]
Când numărul este negativ, partea întreagă este întregul din stânga. Ne imaginăm axa numerelor. În stânga sunt numerele negative, în dreapta cele pozitive, iar la mijloc este zero. Întregul din stânga lui -0,(3) este -1. Folosind formula scrisă mai sus, adică [tex]\displaystyle{x}[/tex] = [[tex]\displaystyle{x}[/tex]] + {[tex]\displaystyle{x}[/tex]} rezultă că:
{[tex]\displaystyle{x}[/tex]} = [tex]\displaystyle{x}[/tex] - [[tex]\displaystyle{x}[/tex]]
partea fracționară = -0,(3) - [-0,(3)]
partea fracționară = -0,(3) - (-1)
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}+1}[/tex]
[tex]\displaystyle{=-\frac{1}{3}+\frac{3}{3}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{2}{3}}[/tex]
Deci partea fracționară a numărului -0,(3) este 2 supra 3.
[tex]\displaystyle{[\frac{\sqrt{8}}{5}] = [\frac{2,82...}{5}]=[0,56...]=0}[/tex]
Prin urmare, exercițiul nostru este următorul:
[tex]\displaystyle{44 + 3 \times \frac{2}{3} + 0 = }[/tex]
[tex]\displaystyle{=44 + \frac{6}{3}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=44 + 2}[/tex]
[tex]\boxed{=46}[/tex]
- Lumberjack25
