EyeSpy2020ask
a fost răspuns

Buna! Ma poate ajuta cineva ? Un trapez dreptunghic ABCD cu AD perpendicular AB,AB paralel CD,AB = 8,CD = 4 si AD= 4 radical din 3.Punctul E este situat pe latura BC astfel incat triunghi ADE este echilateral . demonstrati ca punctul E este mijlocul laturii BC

Răspuns :

102533ask

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea 102533

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔADE echilateral, deci AD=DE=AE. E∈BC. AB║CD.

Fie EM mediană în ΔADE echilateral, ⇒ AM=MD.

EM este și înălțime, deci EM⊥AD, dar AD⊥AB, ⇒ EM║AB║CD.

Atunci aceste 3 drepte paralele taie segmente proporționale pe dreptele AD și BC, ⇒AM/MD=BE/EC, Deoarece AM=MD, ⇒AM/MD=1=BE/EC, deci BE=EC, ⇒ E este mijlocul laturii BC.

Vezi imaginea Boiustef