[tex]\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+4} \right)' =[/tex]
[tex]= \left[(x+2)^{-1}+(x+4)^{-1} \right]'[/tex]
[tex]=-1\cdot (x+2)^{-1-1}(x+2)'-1\cdot (x+4)^{-1-1}(x+4)'[/tex]
[tex]=-(x+2)^{-2}\cdot 1-(x+4)^{-2}\cdot 1[/tex]
[tex]=-\dfrac{1}{(x+2)^2}-\dfrac{1}{(x+4)^2}[/tex]
