Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. f(x) = 3 - 2x
f(0) = 3 - 2*0 = 3
f(1) = 3 - 2 = 1
f(2) = 3 - 4 = -1
f(3) = 3 - 6 = -3
f(4) = 3 - 8 = -5
f(5) = 3 - 10 = -7
f(6) = 3 - 12 = -9
f(0) + f(1) + f(2) + .... + f(6) = 3 + 1 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 = -21
b)
3 - 2x > 0
2x < 3
x < 3/2
pe (-∞, 3/2) functia este negativa
in 3/2 functia este 0
pe (3/2, +∞) functia este pozitiva
______________________
2.
f(x) = (m^2 - 1)x + m + 1
b) A(2, 2) apartine graficului
x = 2; y = 2
f(2) = 2
2(m^2 - 1) + m + 1 = 2
2m^2 -2 + m + 1 - 2 = 0
2m^2 + m - 3 = 0
Δ = 1 + 24 = 25
m1 = (-1 + 5)/4 = 4/4 = 1
m2 = (-1 - 5)/4 = -6/4 = -3/2
f(x) = 2
sau
f(x) = (9/4 - 1)x -3/2 + 1 = 5x/4 - 1/2
_________________
a)
f(1) = m^2 - 1 + m + 1
f(1) = m^2 + m
m^2 + m ≥ -1/4
m^2 + m + 1/4 ≥ 0
4m^2 + 4m + 1 ≥ 0
Δ = 16 - 16 = 0
deci inegalitatea este adevarata pentru orice m
