Pe o alee de 40 de metri se plantează pe ambele părți lalele galbene şi roşii. Între două lalele galbene se plantează 7 lalele roşii. Distanţa dintre lalele este de 1 m.
a) Câte lalele din fiecare culoare s-au plantat dacă pe fiecare parte a aleii, prima şi ultima lalea sunt galbene?
b) Pentru achiziționarea tuturor lalelelor s-a plătit suma de 96 lei, iar diferența dintre suma destinată lalelelor roşii şi suma destinată lalelelor galbene reprezintă două treimi din suma destinată lalelelor galbene. Cât au costat lalelele galbene? Dar cele roșii?
a) Aleea e de forma g 7l g 7l g ... g 7l g
Distanța de după o garoafă și 7 lalele este de 8 metri.
Reprezentând pe un segment coordonatele distanței obținem:
g 7l (8m) _ g 7l (16m) _ g 7l ... g 7l (40m) _ g
Observăm că 40 este multiplu de 8.
Putem considera ca un șir de forma 8,16,24,...,40 și vrem să aflăm câți termeni sunt în șir.
40 : 8 = 5 ⇒ sunt 5+1 = 6 garoafe
⇒ 7 lalele se multiplică doar de 5 ori.
⇒ sunt 7·5 = 35 lalele și 6 garoafe
b) g + l = 96 lei
g - l = (2:3)·g
Adun cele 2 ecuații:
2g = 96 + (2:3)·g |·3 (înmulțesc egalitatea cu 3)
⇒ 6g = 96·3 + 2g
⇒ 4g = 96·3
⇒ g = 72 lei ⇒ l = 96-g = 96-72 = 24
⇒ l = 24 lei
