Răspuns:
[tex]S=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1} }{(\sqrt{2}+\sqrt{1})(\sqrt{2}-\sqrt{1})}+ \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+...+\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1} }{(\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{1})^{2}}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}+...+\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{(\sqrt{n+1})^{2}-(\sqrt{n})^{2}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1} -1.[/tex]a) pentru n=99, obținem, S=√100 -1=10-1=9.
b) S∈N, pentru n+1=p², deci n=p²-1, pentru p>1 și p∈N.
Deci, n∈{3, 8, 15, 24, ...}
Explicație pas cu pas:
