Răspuns: [tex]\bf \red{In~8~zile~ termina~ lucrarea~muncitorul}[/tex]
☸ Cerință
"Un muncitor are de executat 200 de piese. El execută zilnic cu 5 piese peste norma stabilită și termină lucrarea cu 2 zile mai repede. În câte zile a terminat lucrarea ?"
❇ Soluție:
Vom nota cu:
z - numarul de zile
n - numărul de piese zilnic ( norma zilnică)
n · z = 200
Execută cu 5 piese peste normă ⇒ n + 5 piese
Termină cu 2 zile mai devreme ⇒ z - 2 zile
[tex]\bf (n + 5) \cdot ( z - 2) = 200[/tex]
[tex]\bf n \cdot z -2n +5z -5 \cdot2=200[/tex]
[tex]\bf 200-2n+5z-10=200~~~~\bigg|-200[/tex]
[tex]\bf -2n+5z-10=0~~~~ \bigg| \cdot z[/tex]
[tex]\bf -2n \cdot z+5z^{2} -10z=0[/tex]
[tex]\bf -2\cdot 200+5z^{2} -10z=0[/tex]
[tex]\bf -400+5z^{2} -10z=0~~~~ \bigg| :5[/tex]
[tex]\bf -80+z^{2}-2z=0[/tex]
[tex]\bf z^{2}-10z+8z-80=0[/tex]
[tex]\bf z \cdot (z-10)+8\cdot (z-10)=0[/tex]
[tex]\bf (z-10)\cdot (z+8)=0[/tex]
[tex]\bf z-10 = 0\implies \boxed{\bf z=10~ zile} \implies \boxed{\bf n=20~ piese}[/tex]
[tex]\bf sau[/tex]
[tex]\bf z+8 = 0\implies z=-8 \not\in \mathbb{N}[/tex]
Dar termină cu 2 zile mai devreme ⇒ z - 2 zile
[tex]\bf z-2=10-2\implies \red{\boxed{\bf in~8~zile~ termina~ lucrarea}}[/tex]
Verificare:
(20 + 5) × 8
25 × 8 = 200 ✔ (adevarat)
Bafta multa !
