Salut!
* * * *
Cerință: 12/5 impartit 4/10 minus 10 (înainte de p și b se pune întotdeauna m)
[tex]\frac{12}{5} :\frac{4}{10}-10=\\\\=\frac{12}{5}*\frac{10}{4}-10\\\\\\[/tex]
10 se simplifică cu 5 și 12 se simplifică cu 4.
[tex]=\frac{3}{1} *\frac{2}{1} -10\\\\=3*2-10\\\\=6-10\\\\=-4[/tex]
* * * *
Observații:
- 6-10=(+6)-(+10), dar minusul din fața parantezei schimbă semnele din paranteză
=6-10
=-4 este același lucru cu: (-10)+(+6)=-(10-6)=-4
6 nu are vreun semn în față, + plus sau -minus. Dacă nu se precizează semnul, înseamnă că e mereu +. Deci, 6 e un număr pozitiv.
Când numerele au semne diferite, se scad modulele celor două numere și se pune semnul modulului mai mare.
- Cum se realizează împărțirea a doua fracții? Se înmulțește prima fracție cu inversul celei de-a doua. Mai simplu zis, prima fracție rămâne neschimbată, o lași exact așa cum o ai în exercițiu. Inversul unei fracții? Numărătorul și numitorul fac schimb de locuri. Numărătorul trece jos, iar numitorul trece sus.
- Prima dată se efectuează împărțirea. Trebuie să respecți ordinea operațiilor. Se ține cont de faptul că înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2. Dacă aveai și o paranteză în exercițiu, atunci împărțirea n-ar mai fi avut prioritate. Uite un exemplu:
[tex]\frac{12}{7} :(\frac{8}{7}-1)=?[/tex]
În acest caz, se calculează diferența dintre cele două fracții prima dată. Paranteza dă această prioritate. Astfel, se observă că numitorul comun al parantezei este 7. Amplificând a doua fracție cu 7, exercțiul devine:
[tex]=\frac{12}{7}:(\frac{8}{7} -\frac{7}{7})[/tex]
Ambele fracții au același numitor, deci, pot scrie astfel:
[tex]=\frac{12}{7} :(\frac{8-7}{7} )\\\\=\frac{12}{7} :\frac{1}{7}[/tex]
Acum se aplică regula pe care am precizat-o anterior. Prima fracție rămâne neschimbată și o înmulțești cu inversul celei de-a doua.
[tex]=\frac{12}{7}*\frac{7}{1}[/tex]
7 de la numitor se simplifică cu 7 de la numărător pe diagonală.
[tex]=12[/tex]
- Orice număr natural se poate scrie ca o fracție cu numitorul 1. De exemplu: [tex]2=\frac{2}{1} , 75=\frac{75}{1} , 1987=\frac{1987}{1}[/tex] ș.a.m.d. .
- Inversul unei fracții: [tex]n^{-1}=\frac{1}{n}[/tex]. Prin urmare, inversul lui 2 este: [tex]2^{-1}=\frac{1}{2}.[/tex] Inversul fracției [tex]\frac{4}{9}[/tex] este [tex]\frac{4}{9}^{-1}=\frac{9}{4}[/tex].
