Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ∡BAC=90°. După Pitagora, AC²=BC²-AB²=25²-15²=5²·5²-5²·3²= 5²·(5²-3²)= 5²·4²=(5·4)², deci AC=20cm.
Trasăm AP⊥BC, P∈BC. Aria(ABC)=(1/2)·AB·AC=(1/2)·15·20=150 cm²
Dar Aria(ABC)=(1/2)·BC·AP=150, ⇒25·AP=150·2, ⇒AP=300/25=12cm
După T3⊥, ⇒MP⊥BC, deci d(M,BC)=MP.
Din ΔMAP, ⇒MP=12√2cm=d(M,BC).
b) ∡(MP,(ABC))=∡(MP,AP)=∡APM=45°, deoarece ΔAPM este dreptunghic isoscel, AP=AM=12cm.
c) BP⊥AP, BP⊥MP, deci BP⊥(AMP). d(B,(AMP))=BP.
După T.Catetei, AB²=BP·BC, ⇒15²=BP·25, ⇒BP=15²/25=9cm=d(B,(AMP)).
