Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~~f '(x)=(x^{2}-2lnx)'=2x-\dfrac{2}{x}=\dfrac{2x^{2}-2}{x}=\dfrac{2(x^{2}-1)}{x}=\dfrac{2(x+1)(x-1)}{x}.\\[/tex]
b) monotonia se află cu ajutorul derivatei.
1. Aflăm punctele de extrem, pentru asta , f'(x)=0, deci x=-1 și x=1 sunt puncte critice ( de posibil extrem). Deoarece x>0, ⇒x=1, unicul punct critic.
2. Aflăm semnul derivatei pe intervalele (0;1), (1;+∞).
pentru x∈ (0;1), ⇒f '(x)<0, iar pentru x∈(1;+∞), f '(x)>0. Deci x=1 este punct de minim.
Intervalele de monotonie: (0;1) interval de descreștere a funcției, iar
(1;+∞) interval de creștere a funcției.
