Salut,
[tex]Fie\ X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix},\ trebuie\ s\breve{a}\ afl\breve{a}m\ valorile\ a,\ b,\ c,\ d.\\\\Din\ enun\c{t}\ avem\ c\breve{a}:\\\\\begin{pmatrix}3&2\\-4&-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix}3&2\\-4&-3\end{pmatrix}\Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow\begin{pmatrix}3a+2c&3b+2d\\-4a-3c&-4b-3d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9&6\\-12&-9\end{pmatrix}\Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow\begin{pmatrix}3a+2c&3b+2d\\-4a-3c&-4b-3d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10&6\\-12&-8\end{pmatrix}.[/tex]
Din cele de mai sus, avem 4 ecuații cu 4 necunoscute:
3a + 2c = 10
--4a -- 3c = --12.
Înmulțim prima ecuație cu 4 și pe a doua cu 3:
12a + 8c = 40
--12a -- 9c = --36, le adunăm membru cu membru:
-- c = +4, deci c = --4.
3a + 2c = 10, deci 3a -- 8 = 10, deci 3a = 18, deci a = 6.
Apoi, din celelalte 2 ecuații, avem așa:
3b + 2d = 6
--4b -- 3d = --8.
Înmulțim prima ecuație cu 4 și pe a doua cu 3:
12b + 8d = 24
--12b -- 9d = --24, le adunăm membru cu membru:
-- d = 0, deci d = 0.
3b + 2d = 6, deci 3b + 0 = 6, deci b = 2.
Soluția este:
[tex]X=\begin{pmatrix}6&2\\-4&0\end{pmatrix}.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
P.S. O matrice, două matrice, nu două matrici.
