Răspuns:
Explicație pas cu pas:
x²-(m-1)x+2m=0
cf relatiilor lui Viete
a) S=x1+x2=m-1
P=x1x2=2m
b) x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=S²-2P
x1²+x2²=(m-1)²-4m=m²-2m+1-4m=m²-6m+1
c)x1³+x2³=(x1+x2)³-3x1x2(x1+x2)=(m-1)³-3×2m(m-1)=(m-1)(m²-2m+1-6m)=
=(m-1)(m²-8m+1)
d)1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=S/P=(m-1)/2m
e)1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/(x1x2)²=S²-2P/P²=(m²-6m+1/)4m²
f)1/x1³+1/x2³=(x1³+x2³)/(x1x2)³=S³-3PS/P³=(m-1)(m²-8m+1)/8m³
