Răspuns:
[tex]d) m^{2}+n^{2}=1[/tex]
Explicație pas cu pas:
Deoarece ecuatia este cu coeficieinti rationali si are o radacina [tex]1-\sqrt{2}[/tex] atunci cea de-a 2-a radacina este [tex]1+\sqrt{2}[/tex]. Astfel polinomul [tex]P(x)=x^{4}-6x^{2}+mx+n[/tex] se divide la polinomul [tex]Q(x)=(x-1+\sqrt{2})(x-1-\sqrt{2})=x^{2}-2x-1[/tex]. Restul impartirii polinomului P(x) la Q(x) este [tex]R(x)=mx+n-1[/tex]. Deoarece P(x) este divizibil la Q(x), cerem ca [tex]R(x)=0[/tex], de unde rezulta [tex]m=0, n=1.[/tex] Astfel [tex]m^{2}+n^{2}=1.[/tex]
