Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ex3. MVA se află din condițiile
[tex]\left \{ {{4-x>0} \atop {24-x>0}} \right. ~~~\left \{ {{x<4} \atop {x<24}} \right.[/tex] Deci x<4.
[tex]log_{5}(4-x)=3-log_{5}(24-x),~~log_{5}(4-x)+log_{5}(24-x)=3,~~log_{5}[(4-x)(24-x)]=3,~~(4-x)(24-x)=5^{3},~~~96-28x+x^{2}-125=0,~~x^{2}-28x-29=0,[/tex]
Δ=(-28)²-4·1·(-29)=900, deci √Δ=30. Atunci x1=-1, iar x2=29.
Deoarece x1∈MVA, iar x2∉MVA, ⇒S={-1}.
Ex4.
[tex]C_{n}^{2}=45, ~~unde~~n\geq 2 ~si~n~este~natural.\\\dfrac{n!}{2!*(n-2)!}=45,~~ \dfrac{(n-2)!*(n-1)*n}{2*(n-2)!}=45,~~~[/tex]
⇒(n-1)·n=90. Deoarece n-1 și n sunt naturale consecutive, ⇒n-1=9, iar n=10. Răspuns: n=10.
