Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ABCD paralelogram, AC=18cm, BD=24cm. AC∩BD=O și AO=CO=9cm, BO=DO=12cm. Fie ∡AOD=60°.
După criteriul LUL, ⇒ΔAOD≡ΔCOB și ΔAOB≡ΔCOD.
Aria(ΔAOD)=(1/2)·AO·DO·sin(∡AOD)=(1/2)·9·12·sin60°=54·(√3/2)=27√3 cm² =Aria(ΔCOB) .
∡AOB=180°-∡AOD=180°-60°. Dar sin(180°-60°)=sin60°.
Deci Aria(ΔAOB)=(1/2)·AO·BO·sin(∡AOB)=(1/2)·9·12·sin(180°-60°)=(1/2)·9·12·sin60°=54·(√3/2)=27√3 cm² =Aria(ΔCOD) .
Deci Aria(ABCD)=4·Aria(ΔAOD)=4·27√3=108√3 cm²
