Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]a)~a=\dfrac{1}{\sqrt{2} }+ \dfrac{2}{\sqrt{4*2} }+\dfrac{3}{\sqrt{9*2} }+\dfrac{4}{\sqrt{16*2} }=\dfrac{1}{\sqrt{2} }+ \dfrac{2}{2\sqrt{2} }+\dfrac{3}{3\sqrt{2} }+\dfrac{4}{4\sqrt{2} }=\dfrac{1}{\sqrt{2} }+\dfrac{1}{\sqrt{2} }+\dfrac{1}{\sqrt{2} }+\dfrac{1}{\sqrt{2} }=\dfrac{4}{\sqrt{2} }=\dfrac{4\sqrt{2} }{2}=2\sqrt{2}.\\[/tex]
[tex]b)~~ b=\dfrac{\sqrt{13^{2}-5^{2}} }{\sqrt{10^{2}-8^{2}} }=\dfrac{\sqrt{(13-5)(13+5)} }{\sqrt{(10-8)(10+8)} }=\dfrac{\sqrt{8*18} }{\sqrt{2*18} } =\sqrt{\dfrac{8*18}{2*18}}=\sqrt{4}=2.\\[/tex]
[tex]Deci~a^{2}-b=(2\sqrt{2} )^{2}-2=8-2=6.[/tex]
Ex5. E(x)=x³+(x+1)²+2(x-3)(x+3)+17=x³+x²+2x+1+2(x²-9)+17=x³+x²+2x+1+2x²-18+17=x³+3x²+2x=x(x²+3x+2)=x(x²+2x+1+x+1)=x((x+1)²+(x+1))=x(x+1)(x+1+1)=x(x+1)(x+2).
Pentru orice n natural, E(n)=n(n+1)(n+2) reprezintă un produs de 3 numere naturale consecutive, deci e divizibil cu 6, deoarece printre 3 numere naturale consecutive cel puțin unul este par și cel puțin unu este divizibil cu 3.
