Determinati numerele naturale a şi b,a<b, astfel incat 3 ×[a, b] + 5×(a, b) = 123 cine o rezolva îi cel mai tare îi dau coroana si ce vrea el ! urgeeeennnntttt !!!!

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Danaradu70ask Danaradu70ask · Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a,b)=d

[a,b]=m

3m+5d=123

3m=123-5d

3|123 rezulta ca 3 |5d deci 3 | d

fie d=3 atunci 3m=3*(41-5)=3*36

m=36=2^2*3^2

atunci a=3=3

b=3^2*2^2=36

Answer Link

Targoviste44ask Targoviste44ask · Answer 2

[tex]\it Vom\ nota:\ [a,\ b]=m,\ \ (a,\ b)=d\\ \\ m\cdot d=a\cdot b \Rightarrow m=\dfrac{ab}{d}\ \in\mathbb{N}[/tex]

Relația din enunț devine:

[tex]\it 3\cdot\dfrac{ab}{d}+5d=123[/tex]

Membrul drept al ultimei egalități este un multiplu de 3,

deci și membrul stâng va trebui să fie multiplu de 3, adică

d = multiplu de 3.

Fie d = 3 și evident numerele a și b sunt multipli de 3, iar egalitatea de mai sus devine:

[tex]\it 3\cdot\dfrac{ab}{3}+5\cdot3=123 \Rightarrow ab+15=123|_{-15} \Rightarrow ab=108=3\cdot36=9\cdot12[/tex]

Avem două soluții :

[tex]\it a_1=3,\ \ b_1=36\\ \\ a_2=9,\ \ b_2=12[/tex]