[tex]\it S=\dfrac{1}{2}|\Delta|=6 \Rightarrow |\Delta|=12\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \Delta=\ \ \begin{vmatrix}1&1&1\\ \\ 4&n+1&1\\ \\ 1&n&4 \end{vmatrix}=4n+4+1+4n-n-1-16-n=6n-12=6(n-2)\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 6|n-2|=12|_{:6} \Rightarrow |n-2|=2 \Rightarrow n-2=\pm2[/tex]
