Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
[tex]\sqrt{3-x} = x-1[/tex]
Inainte sa ridicam la patrat egalitate, trebuie sa verificam pentru care x radicalul este mereu pozitiv:
[tex]3-x\geq 0 => x\leq 3[/tex]
[tex]x-1\geq 0=> x\geq 1[/tex]
Daca facem intersectia celor doua obtinem:
[tex]1\leq x\leq 3[/tex] (1)
Acum ridicam egalitatea la patrat si obtinem:
[tex]3-x = (x-1)^{2} => 3-x=x^{2} -2x + 1 => 3-x-x^{2} +2x-1=0 \\ => -x^{2} +x+2=0[/tex]
Δ[tex]= 1+8= 9=3^{2}[/tex]
[tex]x_{1} = \frac{1+3}{-2} =\frac{4}{-2}= -2[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{1-3}{-2}=\frac{-2}{-2}=1[/tex]
Dar avand in vedere inegalitatea (1), va rezulta solutia x=1.
b)
[tex]2\sqrt{x} +x=15\\ 2\sqrt{x} =15-x[/tex]
Inainte sa ridicam la patrat egalitate, trebuie sa verificam pentru care x radicalul este mereu pozitiv:
[tex]x\geq 0\\ 15-x\geq 0 => x\leq 15[/tex]
Daca facem intersectia celor doua obtinem:
[tex]0\leq x\leq 15[/tex] (2)
Acum ridicam egalitatea la patrat si obtinem:
[tex]4x=(15-x)^{2} \\ 4x=225-30x+x^{2} \\ 4x-225+30x-x^{2} =0\\ -x^{2} +34x-225=0[/tex]
Δ[tex]=34^{2} -4*225=1156-900=256=16^{2}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{-34+16}{-2} =\frac{-18}{-2} =9\\ x_{2} =\frac{-34-16}{-2}=\frac{-50}{-2}=25[/tex]
Dar avand in vedere inegalitatea (2), va rezulta solutia x=9.
