Obs: Prima bila avea initial viteza v1 si iar a doua viteza v2=0
- Stim ca in ciocnirea plastica a doua bile, bilele sunt unite in final si se comporta ca un intreg. Asadar suma energiilor cinetice initiale este egala cu energia cinetica a sistemului final + caldura degajata in urma ciocnirii.
[tex]\frac{m1\cdot v1^2}{2}+\frac{m2\cdot v2^2}{2}=\frac{(m1+m2)\cdot v'^2}{2}+Q[/tex]
- In cazul nostru v2=0 si m1=m2=m deci
[tex]\frac{m\cdot v1^2}{2}=\frac{2m\cdot v'^2}{2}+Q\\ \\ \Rightarrow Q=\frac{m\cdot v1^2}{2}-\frac{2m\cdot v'^2}{2}\\ \\ \Rightarrow Q=\frac{m}{2}(v1^2-v'^2)[/tex]
- Viteza de dupa ciocnire este:
[tex]\overline{v'}=\frac{m\cdot \overline{v1}+m\cdot \overline{v2}}{m+m}[/tex]
- Ciocnirea este unidimensionala, asadar putem scrie:
[tex]v'=\frac{m\cdot v1 + m\cdot v2}{2m}=\frac{m\cdot v1}{2m}=\frac{v1}{2}[/tex]
[tex]Q=\frac{m}{2}(v1^2-(\frac{v1}{2})^2)\\ \\ Q=\frac{m}{2}\cdot \frac{3\cdot v1^2}{4}\\ \\ Q=\frac{m\cdot v1^2}{2}\cdot \frac{3}{4}[/tex]
- Energia cinetica initiala este:
[tex]E_{c_{init}}=\frac{m\cdot v1^2}{2}\\[/tex]
- Fractiunea o vom determina din:
[tex]f\cdot E_{c_{init}}=Q \Rightarrow f=\frac{Q}{ E_{c_{init}}}\\ \\ \Rightarrow f=\frac{\frac{m\cdot v1^2}{2}\cdot \frac{3}{4}}{\frac{m\cdot v1^2}{2}\cdot }\\ \\ \Rightarrow f=\frac{3}{4}[/tex]
Raspuns: e) 3/4
