Răspuns:
[tex]an=\frac{n+1}{n^2}[/tex]
Sirul e decrescator
n=1
[tex]a1=\frac{1+1}{1^2} =\frac{2}{1} =2[/tex]
Observi ca
n²>n+1 ∀n≥1
Demonstratie
n²-n-1≥0
n²-n-1=0
Δ=5
n1=[tex]\frac{1-\sqrt{5} }{2}[/tex]
n2=[tex]\frac{1+\sqrt{5} }{2}[/tex]
In afara radacinilor binomul este pozitiv. Tinand cont ca n≥1
Inegalitatea e adevatata pt n≥[tex]\frac{1+\sqrt{5} }{2}[/tex]≈1,2
Deci pt n≥2 , n²>n+1 adica fractia e sub unitara=>
an∈(0.1/2]
Explicație pas cu pas:
