Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Monotonia functiei (intervalele de crestere / descrestere) se studiaza cu ajutorul derivatei. Aplicam derivata unui raport de functii[tex](\dfrac{u}{v} )^{'}=\dfrac{u^{'}v-uv^{'}}{v^{2}}.\\Deci~(\dfrac{x}{x+1})^{'} =\dfrac{x'(x+1)-x(x+1)'}{(x+1)^{2}}=\dfrac{1*(x+1)-x*(1+0)}{(x+1)^{2}}=\dfrac{x+1-x}{(x+1)^{2}}=\frac{1}{(x+1)^{2}} >0[/tex]
Deci f'(x)>0 pentru ∀x∈(0;+∞). Atunci functia f(x) este monoton crescatoare pe domeniul ei de definitie, (0;+∞).