[tex]\it a_n=n^2-2n+3 \Rightarrow a_n=n(n-2)+3\\ \\ a)\ a_n=3 \Rightarrow n(n-2)+3=3 \Rightarrow n(n-2)=0 \Rightarrow n=2\\ \\ b)\ a_n=66 \Rightarrow n(n-2)+3=66 \Rightarrow n(n-2)=63=9\cdot7 \Rightarrow n=9\\ \\ c)\ a_n=103 \Rightarrow n(n-2)+3=103 \Rightarrow n(n-2)=100\Rightarrow n\not\in\mathbb{N}[/tex]
