Răspuns:
Explicație pas cu pas:
La toate se vor aplica formulele de reducere la un unghi ascutit.
Ex9. Se vor aplica formulele: tgα·ctgα=1 si ctg(90°-α)=tgα, si ctg45°=1.
a) vom face transformari cu numitorul
ctg1°·ctg2°·...·ctg44°·ctg45°·ctg46°·...·ctg88°·ctg89°=ctg1°·ctg2°·...·ctg44°·ctg45°·ctg(90°-44°)·...·ctg(90°-2°)·ctg(90°-1°)=
ctg1°·ctg2°·...·ctg44°·ctg45°·tg44°· ...·tg2°·tg1°=(ctg1°·tg1°)·(ctg2°·tg2°)·...·(ctg44°·tg44°)·ctg45°=1·1·...·1·1=1, deci 1/1=1
Ex10. a) La fel se aplica formule de reducere, anume sinα=sin(90°-α).
Voi transforma numitorul si vom ajunge numarator=numitor, sin90°=1.
sin91°·sin92°·...·sin178°·sin179°=sin(180°-89°)·sin(180°-88°)·...·sin(180°-2°)· sin(180°-1°)=sin89°·sin88°·...·sin2°·sin1°, Deci numarator=numitor cu conditia ca sin90°=1, ⇒identitatea este adevarata.
b) aici e mai simplu, exista factorul cos90°, care este 0, deci si produsul=0
c) aici aplicam formula ctg(90°+α)=-tgα.
tg1°+tg2°+...+tg89°+ctg91°+ctg92°+...+ctg179°=tg1°+tg2°+...+tg89°+ctg(90°+1°) +ctg(90°+2°)+...+ctg(90²+89°)=
tg1°+tg2°+...+tg89°+(-tg1°)+(-tg2°)+...+(-tg89°)=0, avem sume de termeni opusi...
Sper ca am fost explicit...
