Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=1+aX+X²
f(1+z)=1+a·(1+z)+(1+z)²=1+a+az+1+2z+z²=2+a+(a+2)z+z².
f(1-z)=1+a·(1-z)+(1-z)²=1+a-az+1-2z+z²=2+a-(a+2)z+z².
Din egalitatea f(1-z)=f(1+z), ⇒ ca sunt egali coeficientii, 1=1; a+2=-(a+2); 2+a=2+a.
Din relatia a+2=-(a+2), ⇒a+2=-a-2, ⇒a+a=-2-2, ⇒2a=-4, ⇒a=-4:2=-2.
Deci f=1-2X+X²=(1-X)², erste patratul unui polinom de gradul I.
