Ldi75ask
a fost răspuns

10. In figura alăturată, triunghiurile ABC si CDE sunt isoscele, cu bazele AC respectiv CE, iar BM si DN sunt bisectoarele unghiurilor ABC și CDE. Demonstrati ca BM || DN.
Va rog răspundeți-mi până la 12.​

10 In Figura Alăturată Triunghiurile ABC Si CDE Sunt Isoscele Cu Bazele AC Respectiv CE Iar BM Si DN Sunt Bisectoarele Unghiurilor ABC Și CDE Demonstrati Ca BM class=

Răspuns :

ABC isoscel, BA=BC=> BM este și bisectoare și înălțime, deci BM perpendicular pe AC;

CDE isoscel, DC=DE, deci DN este și bisectoare si înălțime, deci DN perpendicular pe EC. A,C,E voliniar, deci BM și DN sunt perpendiculare pe AE, deci BM, DN sunt paralele (două drepte coplanare perpendiculare pe aceeași dreaptă sunt paralele)

 

Intr-un triunghi isoscel, bisectoarea unghiului format de laturile congruente este si inaltime in triunghi.

Inaltimea este perpendiculara pe baza.

Bazele celor doua triunghiuri sunt incluse in aceaasi dreapta.

[AC] ⊂ AE

[CE] ⊂ AE

BM ⊥ AC  ⇒  BM ⊥ pe dreapta AE

DN ⊥ CE  ⇒  DN ⊥ pe dreapta AE

Daca 2 drepte (in plan) sunt perpendiculare pe aceeasi dreapta,

atunci cele 2 drepte sunt paralele.

⇒  BM || DN