[tex]\it a,\ b,\ c\in\mathbb{Z},\ \ \dfrac{a+1}{3}=\dfrac{b+2}{4}=\dfrac{5}{c+3}\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{a+1}{3}=\dfrac{b+2}{4}\ \Rightarrow\ a+1=\dfrac{3(b+2)}{4}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ a\in\matbb{Z}\ \Rightarrow\ a+1\in\mathbb{Z}\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ \dfrac{3(b+2)}{4}\ \in\ \mathbb{Z}\ \Rightarrow\ b+2\in\ M_4\ \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow b+2=4k,\ k\in\mathbb{Z}\ \Rightarrow\ b=4k-2\ \ \ \ \ (2)[/tex]
Acum, relația (1) devine:
[tex]\it a+1=\dfrac{3\cdot 4k^{(4}}{4}\ \Rightarrow\ a+1=3k\ \Rightarrow\ a=3k-1\ \ \ \ \ (3)[/tex]
Relația inițială (*) devine:
[tex]\it \dfrac{5}{c+3}=k\in\mathbb{Z}\ \Rightarrow\ c+3\ |\ 5\ \Rightarrow\ c+3\in\{-5,\ -1,\ 1,\ 5\}|_{-3}\ \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow\ c\in\{-8,\ -4,\ -2,\ 2\}[/tex]
Pentru fiecare valoare a lui c se obține câte o valoare a lui a și b.
