Simetricul unui punct fata de o dreapta :se duce perpendiculara pe dreapta si se ia un segment identic ca marime trasindu-se in continuare.
Acum ca sa demonstrezi ca cele trei puncte sunt coliniare trebuie sa demonstrezi ca unghiul RAQ are 180 de grade.
Avem CAB care are din ipoteza 90.
Se formeaza triunghiul ARP in care daca segmentele{D∈AB si E∈AC} RD≡DP
ADperpendicular pe RP deci triunghiul are RA≡RP ,AD mediana,mediatoare,bisectoare si inaltime deci ∧RAD≡∧DAP .
La fel si in triunghiul PAQ cu aceeasi demonstratie vei obtine ∧PAE≡∧EAQ
Dar ∧DAP+∧PAE= 90 ele fiind congruente cu ∧RAD si∧EAQ inseamna ca
∧RAD+∧DAP+∧PAE+∧EAQ=180 deci R,A,Q sunt coliniare.
De asemenea din patrulaterul DAEP avem ∧DPE=90 si din triunghiul RPQ dreptunghic si cum tr RAP si tr PAQ isoscele cu RA=AP si PA=AQ ⇒RA=AQ inseamna ca PA este mediana si are ca valoare jumatate din ipotenuza.
Ai si un desen .Sper ca te ajuta .
Intreaba ce nu intelegi
