Răspuns :
Daca unghiurile sunt in progresie aritmetica, ele sunt de forma x-r; x; x+r si suma lor este 3x=180 ⇒x=60 grade. Deci daca notam unghiurile triunghiului in ordinea: A<B<C, unghiul B este de 60 grade.
Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
[tex]sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]sinA+sinC=\dfrac32[/tex]
[tex]2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32[/tex] si pentru ca B=(A+C)/2,
[tex]sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ}[/tex] pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)
Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.
Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.
Din relatia data in enunt, cu ceva formule, avem:
[tex]sinA+\dfrac{\sqrt3}{2}+sinC=\dfrac32+\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]sinA+sinC=\dfrac32[/tex]
[tex]2sin\dfrac{A+C}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac32[/tex] si pentru ca B=(A+C)/2,
[tex]sinBcos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]\dfrac{\sqrt3}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac34[/tex]
[tex]cos\dfrac{A-C}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}[/tex]
[tex]\dfrac{A-C}{2}=30^{\circ}[/tex] pentru ca A-C=2r⇒r=30 grade, deci unghiurile sunt A=30, B=60, C=90 (grade)
Din enunt avem ca ipotenuza este 6 cm, cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatatea ipotenuzei, deci 3 cm, iar cealalta cateta se obtine folosind functii trigonometrice sau cu teorema lui Pitagora. Ea este 3√3 cm.
Sper ca am explicat tot. daca mai sunt nelamuriri, spune.