Demonstrati ca, da ca un patrulater convex are diagonalele perpendiculare atunci suma patratelor a doua laturi opuse este egala cu suma patratelor celorlalte doua laturi ( rezultatul este valabil si pentru patrulatere concave).Va rog daca puteti sa imi explicati.
Daca avem patrulaterul ABCD si intersectia diagonalelor in punctul O, vom obtine 4 triunghiuri dreptunghice si folosim Pitagora in fiecare astfel: AB2=AO2+BO2 (1) (AB2-inseamna AB la patrat) CD2=CO2+DO2 (2) BC2=BO2+CO2 (3) AD2=AO2+DO2 (4) daca adunam relatiile (1) si (2) si relatiile (3) si (4) obtinem egalitatea care trebuia demonstrata: AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2 si BC2+AD2=AO2+BO2+CO2+DO2
