Notezi [tex]f(x)=e^x-x-1\Rightarrow f'(x)=e^x-1[/tex]
[tex]f'(x)=0\Rightarrow x=0[/tex]
Se vede usor ca [tex]f'(x)<0,\ pentru x<0\ si f'(x)>0\ pentru\ x>0[/tex]
Deci x=0 este punct de minim al funtiei si minimul functiei este f(0)=0. De aici
[tex]f(x)\geq0,\forall x\in R\Rightarrow e^x-x-1\geq0,\forall x\in R[/tex]
ceea ce este chiar cerinta problemei.
