Comisarumariaask
a fost răspuns

Fie paralelogramul ABCD si O punctul de intersectie a diagonalelor,E simetricul lui O fata de A si F simetricul lui O fata de C.Aratati ca patrulaterul BEDF este paralelogram .Vreau decat demonstratie.Ms anticipat

Răspuns :

DiaDiana10ask
deci simetricul lui O fata de A este E => OA=AE
        simetricul lui O fata de C este F => OC=CF 
dar pentru ca ABCD este paralelogram => AO=OC => AE=CF => AE+OA=OC+CF=> EO=OF( una dintre viitoarea diagonala se injumatateste)
 ABCD paralelogram => BO=OD

BEDF,BO=OD,OE=OF =>BEDF paralelogram ( daca intr-un patrulater diagonalele se injumatatesc atunci acesta este paralelogram )
Vezi imaginea DiaDiana10