Gabimihutask
a fost răspuns

 1)Aratati ca numarul B=5 la puterea 2013  -3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.2)Aratati ca numarul C=6 la puterea 2013  -3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

Răspuns :

1).
5 la orice putere are ultima cifra 5
3 la puterea 1 are ultima cifra 3
3 la puterea a doua are ultima cifra 9
3 la puterea a 3-a are ultima cifra 7
3 la puterea a 4-a are ultima cifra 1
3 la puterea a 5-a are ultima cifra 3 
3 la puterea a 6-a are ultima cifra 9
si se vor repeta
rezulta ca avem grupuri de cate 4 (3,9,7,1)
2013:4=503 rest 1 
ceea ce inseamna ca acest grup de 4 se va repeta de 503 ori => 3 la puterea 2012 va avea ultima cifra 1
inmultim cu 3 pt a ajunge la puterea 2013 si vom afla ca ultima cifra este 3
5 la puterea 2013 are ultima cifra 5 si 3 la puterea 2013 are ultima cifra 3 
daca scadem ultimile 2 cifre (5-3=2) aflam ca numarul B are ultima cifra 2 care ne arata faptul ca tot numarul B este divizibil cu 2

2).
C=6 la puterea 2013 -3 la puterea 2012
6 la orice putere are ultima cifra 6
3 la puterea 2012, am calculat mai sus ca are ultima cifra 1
6-1=5 => numarul C are ultima cifra 5, ceea ce ne arata ca numarul C este divizibil cu 5
Bunicaluiandreiask

1)      Ucifră (5^2013)  = 5        Uc(3^2013) =3   ⇒   Uc(B) =2  ⇒ B=nr. par,deci,divizibil cu 2

3^1 = 3      3² =9       3³ = 27       3^4  = 81       Uc(3^5) = 3   ⇒   Uc[3^(4k +1)] =3     2013= 4·503+1

2)    Uc(6^2013) = 6        Uc(3^2012) =1   Uc(C) = 6-1 = 5 ⇒ C divizibil cu 5

Ask Alte intrebari